3º ESO Tema 1: estados de agregación de la materia. Sesiones 5 y 6 (parte 4 y final)

Para construir la gráfica lo que hacemos es representar en el plano del papel un conjunto de puntos mediante pares de números que denominamos coordenadas. En nuestro ejemplo, el par de valores 100 y 1,00 son las coordenadas del primer punto, 80 y 1,25 las del segundo, etc. Los valores de la presión (P) los ponemos en el eje horizontal y los del volumen (V) en el eje vertical, de forma que con cada par de datos de presión y volumen de la mesa dibujamos un punto sobre el plano del papel. Cada punto está situado en el cruce de las líneas perpendiculares a los ejes que salen de cada coordenada.

Después unimos los puntos trazando la línea que mejor se ajusta al conjunto de puntos, nunca con una línea quebrada, aunque la línea no pase por algunos puntos (puesto que son resultados de un experimento, en el que hay errores accidentales). Una vez hecha la representación nos fijamos en la forma de la gráfica. Cuando los puntos representados forman una figura determinada (por ejemplo una línea recta, una curva), esos puntos siempre cumplen una relación matemática que depende de la figura obtenida. Nosotros sólo estudiaremos dos tipos de gráficas:

HIPERBÓLICA

LINEAL

Las matemáticas explican que cuando una representación gráfica es hiperbólica los puntos representados cumplen que el producto de sus pares de valores (las coordenadas) siempre es constante. Esos valores corresponden por tanto a magnitudes directamente proporcionales.

Esa idea se representa matemáticamente de la siguiente forma: x • y = k, siento k un valor constante (que no cambia). De forma general, la letra x representa a la variable independiente (en nuestro ejemplo la presión P) mientras que la y representa a la variable dependiente (en nuestro ejemplo el volumen V). El valor constante k puede averiguarse multiplicando los pares de valores (aunque la forma más correcta sería utilizar programas informáticos que nos ajustaran los puntos experimentales y nos calculasen ese valor).

De la misma forma cuando una representación gráfica es lineal, los puntos de la gráfica siempre cumplen que el cociente de sus pares de valores (denominados coordenadas) siempre es constante. Esa idea se representa matemáticamente de la siguiente forma:

x/y = k, siento k un valor constante (que no cambia). Esos valores experimentales corresponden por tanto a magnitudes inversamente proporcionales. El valor constante k puede averiguarse dividiendo los pares de valores (aunque la forma más correcta sería utilizar programas informáticos que nos ajustaran los puntos experimentales y nos calculasen ese valor).

De esta forma sólo debemos fijarnos en la forma que tiene la gráfica representada. Si es hiperbólica, la ecuación que relaciona a las variables es x • y = k, mientras que si es lineal, la ecuación que relaciona a las variables es x/y = k. Tan solo resta cambiar las letras x e y por el símbolos correspondientes a las magnitudes del experimento (en nuestro ejemplo, P y V).

Para aplicar todo lo anterior propongo una serie de ejercicios prácticos. Aquí os dejo el link con el material:

Expresión matemática de una ley física

 

3º ESO Tema 1: estados de agregación de la materia. Sesiones 5 y 6 (parte 3)

- Debemos siempre respetar el orden de los valores, partiendo del origen, y ordenando de menor a mayor. En la figura 3 superior se aprecian dos errores muy frecuentes: se han escrito directamente los valores de la tabla (error ya comentado), y además se han ordenado incorrectamente, de mayor a menor, partiendo del origen.

-  No hay que olvidar escribir el símbolo de la magnitud y la unidad en los ejes. De lo contrario no sabremos qué estamos representando.

- No hacer directamente la gráfica con bolígrafo. Es muy habitual equivocarse y rellenar toda la hoja con borrones.

- Para trazar los ejes debemos utilizar siempre una regla.

- Nunca se deben unir los puntos con segmentos o trazos rectos. Siempre hemos de escoger la línea que mejor se ajuste a los puntos experimentales. En esta fotografía se aprecia este error:  Figura 4

- Sobre los ejes se indican los valores que tienen las divisiones enteras uniformemente espaciadas (en el papel milimetrado las divisiones enteras corresponden a 1 cm). Normalmente para elegir el valor que asignamos a las divisiones enteras debemos fijarnos en los datos de la tabla, de forma que el valor elegido haga que la gráfica no sea ni excesivamente grande (no quepa a la hoja) ni demasiado pequeña. En la figura 1 (superior) se puede ver cómo se comete un error al elegir los valores de las divisiones enteras de los ejes: hemos asignado a cada centímetro del eje horizontal un valor de 0,1 atm. Con esta elección, para representar el último valor de la tabla, 5,00 atm, necesitaríamos 50 centímetros, es decir, ¡una hoja de papel milimetrado de medio metro de longitud! La figura 5 es un ejemplo de una gráfica representada de forma correcta. Para el volumen cada división entera (1 cm del papel) del eje vertical equivale a 10 cm³, mientras que a en el eje horizontal cada división entera vale 1 atm.

- También debemos tener muy claro qué valor tienen las divisiones más pequeñas de los ejes (es decir, cada milímetro del papel). Esto lo sabemos dividiendo entre 10 el valor que tiene una división entera. Si vemos la figura 5, en  el eje vertical cada división pequeña (1 mm) equivale a 1 cm³ , mientras que en el eje horizontal, cada división pequeña equivale a 0,1 atm.

- A veces la elección de la escala hace que no sea posible representar directamente un determinado valor. Si vemos la figura 5, es el caso por ejemplo, del valor 1,25 atm, puesto que en el eje podemos representar los valores 1,2 y 1,3, pero no el 1,25. Para saber en qué posición se situará ese valor al eje horizontal lo que hacemos es redondear el valor  hasta que se pueda representar: de 1,25 pasa a valer 1,3 atm.

- Por último, en determinadas tablas los valores iniciales están muy alejados de cero. En esos casos se puede empezar a numerar el eje desde un valor diferente a cero, pero indicando el hecho con una línea quebrada.

3º ESO Tema 1: estados de agregación de la materia. Sesiones 5 y 6 (parte 2)

OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE UNA LEY FÍSICA

Ejemplo: pensemos en un gas encerrado dentro de una jeringa. Se puede medir su presión (P), su volumen (V) y su temperatura (T). Los científicos proponen una hipótesis que intenta explicar el comportamiento del gas. Por ejemplo: “si la temperatura es constante, al aumentar la presión del gas su volumen disminuye y viceversa”.  Lo que se hace después es diseñar un experimento para estudiar cómo cambia el volumen (V) del gas cuando cambia la presión (P), si la temperatura (T) se mantiene constante. El volumen (V) y la presión (P) son las variables (puesto que pueden cambiar). La presión (P) es la variable independiente (su valor lo cambia el experimentador por voluntad) mientras que el volumen (V) será la variable dependiente (su valor cambia porque depende de los valores de la otra magnitud).

Un ejemplo del experimento anterior podría ser la situación descrita en la siguiente animación:

(Ver la animación de la Ley de Boyle). Nota: abrir con internet explorer.

Una vez hecho el experimento los científicos ordenan los datos experimentales obtenidos en una tabla:

Pressión (atm)	Volumen (cm3)
1,00	100
1,25	80
1,67	60
2,50	40
3.30	30
5,00	20

Si observamos los datos queda claro a simple vista que si aumenta la presión (P) el volumen (V) disminuye. Esto sería una comprobación cualitativa de la hipótesis hecha antes. Pero los científicos van más allá, puesto que deducen la expresión matemática de la ley científica, porque esto les permitirá explicar con más claridad y precisión los datos obtenidos, así como hacer cálculos, predicciones,  encontrar aplicaciones prácticas del fenómeno estudiado, etc.

Para encontrar la expresión matemática de la ley representamos gráficamente los valores del volumen (V) del gas frente los valores de la presión (P) en un papel millimetrado. Para ello debemos seguir las siguientes reglas:

- Nunca hay que representar directamente en las divisiones enteras de los ejes (es decir, en cada cm del papel milimetrado) los valores experimentales de la tabla (y más cuando estos no están a igual distancia). Un ejemplo de este error es la figura 2 (inferior), en la que hemos escrito en las divisiones enteras del eje los valores de la tabla: el primer centrímetro del eje horizontal va de 0 a 1 atm (vale 1 atm), mientras que el segundo centímetro  va de 1 a 1,25 atm (vale 0,25 atm). Eso es incorrecto, ya que cada división debe  corresponder siempre al mismo valor, porque la distancia entre las divisiones enteras del eje es la misma. En la figura 3 inferior, hemos cometido el mismo error: el primer centímetro del eje vertical va de 0 a 20 cm³ (equivale a 20 cm³), mientras que el segundo centímetro va de 20 a 30 cm³ (equivale a 10 cm³).

3º ESO Tema 1: estados de agregación de la materia. Sesiones 5 y 6 (parte 1)

Tras haber explicado la teoría cinético molecular comenzamos a estudiar el comportamiento de los gases. Para ello definimos el concepto de presión y las unidades en las que se expresa. A continuación explicamos el concepto de presión utilizando la teoría cinético molecular, y justificamos lo que ocurre entre el volumen y la presión de un gas a temperatura constante. Para ello utilizaremos una animación de ordenador que podeis encontrar en mi otro blog (la animación se abre con el internet explorer, y se ha de admitir el contenido bloqueado):
http://materialesfq.blogspot.com/2010/11/3-eso-tema-1-estados-de-agregacion-de.html
Animación Ley de Boyle

Una vez que los alumnos entienden la relación cualitativa entre la variación del volumen y de la presión a temperatura constante, repartimos a los alumnos una ficha de trabajo para proporcionarles los instrumentos matemáticos adecuados para entender las leyes experimentales de los gases que se estudiarán en los apartados siguientes del tema. En "condiciones normales", es decir, si tuviesen un buen nivel matemático, este apartado sería innecesario, pero por desgracia eso no suele ser así.

En mi caso, este año he preferido explicar la deducción matemática de una ley científica en este tema y no en el tema inicial, ya que en mi opinión hacer lo contrario implicaría cargar el tema inicial de mucho formalismo matemático.

Básicamente, la ficha de trabajo lo que hace es explicar de forma sencilla cómo se deduce una ley física utilizando las matemáticas, basándonos en las relaciones matemáticas de proporcionalidad directa e inversa. Con ello los alumnos logran entender la relación entre las matemáticas y la ciencia, y aplican de forma práctica los conocimientos matemáticos que ya han adquirido en la asignatura de Matemáticas. Además, esta ficha de trabajo sirve también para que los alumnos entiendan la forma en que se deducen dos leyes de suma importancia que se explicarán en el tema, la ley de Boyle-Mariotte, y la ley de Charles y Gay-Lussac.
Se puede utilizar la ficha en primer lugar para la ley de Boyle, con los ejercicios correspondientes, y luego para la ley de Charles.

En posteriores entradas desarrollaré dicho material.

3º ESO Tema 1: estados de agregación de la materia. Sesión 4.

Esta sesión la dedicamos al estudio de la Teoría Cinético Molecular. Relacionamos dicha teoría con los contenidos estudiados en la primera unidad (el método científico), y les hacemos ver que la TCM es eso: un conjunto de conceptos científicos y de ideas que nos permiten explicar una serie de fenómenos experimentales relacionados con el comportamiento de la materia (propiedades de sólidos, líquidos y gases, cambios de estado).
Podemos utilizar los recursos audiovisuales que os describo en mi otro blog, donde os he subido animaciones y resúmenes en power point.
Mi otro blog
Finalizamos la sesión con un conjunto de ejercicios, como siempre. Parte de ellos para hacer en clase, parte como tareas para casa.

Año internacional de la Química

http://www.quimicaysociedad.org/anio_internacional_quimica.php

En esta dirección se relacionan los diversos actos institucionales que se celebrarán a lo largo del año, así como diferentes actividades divulgativas.
Por su parte, la Conselleria de Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana decidió el año pasado eliminar la optativa de Técnicas de Laboratorio de 3º de la ESO por ajustes presupuestarios. Eso sí, que no falte Religión, Taller del historiador y chino mandarín.
Sin comentarios

3º ESO Tema 1: estados de agregación de la materia. Sesiones 2 y 3.

Después de la primera sesión, en la que hemos recordado contenidos explicados en cursos inferiores (materia, volumen, masa y densidad), es necesario afianzar todas las explicaciones con una batería de ejercicios típicos sobre todos estos conceptos, conjugando actividades teóricas con actividades de cálculo. Para ello necesitamos una sesión completa, en la que el profesor muestra las estrategias de resolución de dichos problemas, y luego los alumnos intentan por sí mismos resolver las cuestiones planteadas. Los alumnos suelen encontrar más dificultades es en los ejercicios del concepto de densidad.

En la sesión tercera, estudiamos las características de los estados de la materia, ya tratadas en cursos anteriores (y por supuesto, olvidadas). Ello se puede hacer mediante una serie de experiencias magistrales muy sencillas, pero bastante visuales, como por ejemplo:
- Cogemos una barrita de hierro, de las que se utilizan en las experiencias sobre el calor específico. Los alumnos comprueban que no se puede comprimir. Además introducimos la barrita en un vaso de precipitados, y luego en un erlenmeyer, para comprobar que su forma no depende del recipiente.
- Cogemos un trozo de plastilina, le damos forma esférica y medimos su volumen por desplazamiento utilizando una probeta. Luego le cambiamos la forma, la deformamos, y preguntamos: ¿ha cambiado su volumen? La respuesta suele ser: sí. Medimos a continuación el volumen de la plastilina deformada, y comprobamos que su volumen no ha variado.
- A continuación nos valemos del material del equipo de termología. Tomamos la esfera de hierro y el anillo de Gravesen. Comprobamos que la bola pasa a través del anillo, pero que cuando se calienta, al dilatarse, la bola ya no pasa.
- Una vez hecho lo anterior, los alumnos anotan en el cuaderno todas las características del estado sólido (compresibilidad, forma, dilatación, volumen).
- Tomamos una jeringa y la llenamos de agua. Colocamos un tapón en su extremo. Los alumnos comprueban que el agua no se puede comprimir.
- Colocamos agua en una probeta (100 ml). Luego la trasvasamos a un erlenmeyer. Los alumnos comprueban que el agua no tiene forma constante, pero que el volumen no cambia.
- Enseñamos a los alumnos un pequeño montaje de laboratorio preparado previamente. Consiste en un erlemneyer completamente lleno de agua, al que hemos colocado en su parte superior un tapón horadado por el que hemos hecho pasar un tubo de vidrio, de forma que el nivel de agua del dispositivo ha llegado hasta la mitad del tubo. Calentamos suavemente el dispositivo y comprobamos que el nivel de agua aumenta, hasta llegar a salir por la parte superior. Pedimos a los alumnos que expliquen el porqué. (Ya subiré fotos del montaje).
- Una vez hecho lo anterior, los alumnos anotan en el cuaderno todas las características del estado líquido (compresibilidad, forma, dilatación, volumen).
- Preparamos una dispersión gaseosa. Ello se puede conseguir fácilmente encendiendo un trocito de papel e introduciéndolo en un erlenmeyer, que sellamos con un tapón para evitar que se salga el humo. Conceptualmente hablando, el humo no se trata de un gas, sino que es una dispersión en la que la fase dispersante es un gas, y la fase dispersa un sólido. Sin embargo, tiene la ventaja de que es visible, al contrario que la mayoría de los gases,y además, sus propiedades nos ayudarán a recordar de forma clara las propiedades de un gas.
- Una vez obtenida la dispersión retiramos el tapón. Comprobamos que el humo sale del erlenmeyer y tiende a ocupar todo el volumen de la habitación. De hecho, al cabo de un rato el holor a quemado se extiende por todas partes.
- Colocamos la jeringa destapada en la parte superior del erlenmeyer y dejamos que se llene del humo (obviamente por la parte más ancha). A continuación colocamos el émbolo y tapamos la salida de la jeringa. Los alumnos comprueban que se puede comprimir fácilmente.
- Enseñamos a los alumnos un pequeño montaje de laboratorio preparado previamente. Consiste en un erlemneyer con agua coloreada, al que hemos colocado en su parte superior un tapón horadado por el que hemos hecho pasar un tubo de vidrio. El nivel de agua del dispositivo alcanza sólamente la parte inferior del tubo de vidrio, ya que apenas habrán unos 100 ml de agua coloreada (p. ej. con una lenteja de sosa y unas gotas de fenoftaleína). Calentamos suavemente el dispositivo con las manos y comprobamos que el nivel de agua sube en unos pocos segundos, hasta llegar a salir por la parte superior. Pedimos a los alumnos que expliquen el porqué. (Ya subiré fotos del montaje). Deducimos que el nivel de agua sube porque el gas se ha dilatado debido al calor transmitido por las manos.
- Una vez hecho lo anterior, los alumnos anotan en el cuaderno todas las características del estado gaseoso (compresibilidad, forma, dilatación, volumen).

La segunda parte de la tercera sesión la dedicamos a recordar los estados de la materia. Ello puede hacerse con diferentes experiencias:
- Calentar un trozo de hielo, para que identifiquen la fusión.
- Hirviendo agua, para que identifiquen la vaporización (ebullición).
- Sublimando un poco de yodo en un erlenmeyer (en la vitrina), para que vean la sublimación y la sublimación inversa. Esta última se observa colocando un vidrio de reloj en la parte superior del erlenmeyer. Los alumnos observan cómo se han formado cristalitos de yodo en la parte inferior del vidrio de reloj.
- Empañando un cristal con el aliento, para observar la condensación. También puede hacerse colocando un vidrio de reloj en la parte superior del recipiente en la que estamos calentando agua.
- La solidificación puede observarse utilizando una mezcla refrigerante preparada en un vaso de precipitados pequeño. Puede emplearse agua y sal. Se coloca el vaso sobre una placa de Petri en la que hemos puesto un poco de agua. Se observa como parte del agua se congela.

Para acabar la sesión repartimos una hoja con ejercicios referidos a todos los conceptos anteriores.