Para construir la gráfica lo que hacemos es representar en el plano del papel un conjunto de puntos mediante pares de números que denominamos coordenadas. En nuestro ejemplo, el par de valores 100 y 1,00 son las coordenadas del primer punto, 80 y 1,25 las del segundo, etc. Los valores de la presión (P) los ponemos en el eje horizontal y los del volumen (V) en el eje vertical, de forma que con cada par de datos de presión y volumen de la mesa dibujamos un punto sobre el plano del papel. Cada punto está situado en el cruce de las líneas perpendiculares a los ejes que salen de cada coordenada.
Después unimos los puntos trazando la línea que mejor se ajusta al conjunto de puntos, nunca con una línea quebrada, aunque la línea no pase por algunos puntos (puesto que son resultados de un experimento, en el que hay errores accidentales). Una vez hecha la representación nos fijamos en la forma de la gráfica. Cuando los puntos representados forman una figura determinada (por ejemplo una línea recta, una curva), esos puntos siempre cumplen una relación matemática que depende de la figura obtenida. Nosotros sólo estudiaremos dos tipos de gráficas:
Después unimos los puntos trazando la línea que mejor se ajusta al conjunto de puntos, nunca con una línea quebrada, aunque la línea no pase por algunos puntos (puesto que son resultados de un experimento, en el que hay errores accidentales). Una vez hecha la representación nos fijamos en la forma de la gráfica. Cuando los puntos representados forman una figura determinada (por ejemplo una línea recta, una curva), esos puntos siempre cumplen una relación matemática que depende de la figura obtenida. Nosotros sólo estudiaremos dos tipos de gráficas:
HIPERBÓLICA
LINEAL
Las matemáticas explican que cuando una representación gráfica es hiperbólica los puntos representados cumplen que el producto de sus pares de valores (las coordenadas) siempre es constante. Esos valores corresponden por tanto a magnitudes directamente proporcionales.
Esa idea se representa matemáticamente de la siguiente forma: x • y = k, siento k un valor constante (que no cambia). De forma general, la letra x representa a la variable independiente (en nuestro ejemplo la presión P) mientras que la y representa a la variable dependiente (en nuestro ejemplo el volumen V). El valor constante k puede averiguarse multiplicando los pares de valores (aunque la forma más correcta sería utilizar programas informáticos que nos ajustaran los puntos experimentales y nos calculasen ese valor).
De la misma forma cuando una representación gráfica es lineal, los puntos de la gráfica siempre cumplen que el cociente de sus pares de valores (denominados coordenadas) siempre es constante. Esa idea se representa matemáticamente de la siguiente forma:
x/y = k, siento k un valor constante (que no cambia). Esos valores experimentales corresponden por tanto a magnitudes inversamente proporcionales. El valor constante k puede averiguarse dividiendo los pares de valores (aunque la forma más correcta sería utilizar programas informáticos que nos ajustaran los puntos experimentales y nos calculasen ese valor).
De esta forma sólo debemos fijarnos en la forma que tiene la gráfica representada. Si es hiperbólica, la ecuación que relaciona a las variables es x • y = k, mientras que si es lineal, la ecuación que relaciona a las variables es x/y = k. Tan solo resta cambiar las letras x e y por el símbolos correspondientes a las magnitudes del experimento (en nuestro ejemplo, P y V).
Para aplicar todo lo anterior propongo una serie de ejercicios prácticos. Aquí os dejo el link con el material:
Expresión matemática de una ley física
Expresión matemática de una ley física
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